2008年全球金融危机期间，英国女王伊丽莎白二世对伦敦经济学家“为何没能预测到金融危机”的灵魂拷问，至今尚未得到完整的回答。本文认为，应从刻画经济金融环境不确定性的数学逻辑着手，因为经济金融的主要参与者政府、监管部门、机构或企业等均关注到了不确定性，如“百年未有之大变局”“底线思维”和“极限思维”等。鉴于此，本文从现代经济学中对经济金融环境刻画的思想起源出发，分析经济金融环境不确定性的内涵与外延，重在指出彭实戈院士提出的非线性数学期望理论或是对经济金融环境不确定性刻画的系统性学理支撑，也是政策语境中底线思维或极限思维的较佳刻画工具；另外，文末从决策分层和决策流程等视角给出如何利用非线性数学期望让政策决策中“看不见的手”看得见。

01

内涵：看不见的手

现代经济学鼻祖亚当·斯密在《国富论》和《道德情操论》中分别提到一次“看不见的手”，《道德情操论》中在讨论财富分配的时候写道“并非有意、并未先知地在所有土著间进行‘等比例’的分配，旨在为了社会的利益等。除此之外，“看不见的手”还表示对经济金融环境不确定性的刻画，因为亚当·斯密观测到的是财富分配的结果，却不知道为何会有这种结果，对斯密而言，这是不确定性的，而这恰是他所观察的经济金融问题的不确定性，但又回答不了这种不确定性，所以只能用“看不见的手”予以解释。事实上，“等比例”只是一种理想的结果，其思想渊源来自文艺复兴时期“机会均等”的社会价值观，与雅各布·贝努利提出的古典概率的“等可能”思想也完全吻合。古典概率论及其后续的随机分析理论恰是现代经济学中经济金融环境不确定性的数学基础。

现有文献中对风险与不确定性的区分一般追溯至芝加哥学派创始人弗兰克·奈特和宏观经济学之父约翰·梅纳德·凯恩斯1921年的相关研究。奈特认为，风险表示决策者知道事件发生的可能结果以及每种可能结果发生的唯一概率，只是无法确定最终发生的事件，风险是可以保险或对冲的；不确定性表示决策者知道事件发生的可能结果，但无法确定可能结果发生的唯一概率，也无法确定最终发生的时间，不确定性是不可保险或对冲的，对不确定性的正确把握与否是企业利润的来源，旨在解释新古典经济学中均衡框架下利润为零的问题。凯恩斯的逻辑概率思想源自罗素的《数学原理》和摩尔的《元伦理学》，旨在用罗素的逻辑数学观点回答摩尔的元伦理之问——什么是善？如何做？摩尔对“什么是善？”的自问自答“善就是善”，背后的含义是“善是无法定量刻画的”，沿着这一思路凯恩斯认为“如何做？”这个问题就是要回答“善的行为发生的可能性”，而这正如摩尔的自问自答“善就是善”，即“善的行为”的发生可能性也是无法计算的，这是凯恩斯关于概率测度不可加的思想的起源。凯恩斯关于概率测度不可加的思想或说不确定性思想贯穿于《就业、利息与货币通论》的始终。

奈特的不确定性假设被罗纳德·哈里·科斯的交易费用理论所掩盖，有学者竟直言“正是科斯的‘交易费用’概念阉割了奈特‘不确定性假设’中所蕴含的最具革命性的内容。”奈特的不确定性思想也不被芝加哥学派的接班人米尔顿·弗里德曼所认可，他曾指出“我并不认可奈特对不确定性和风险的区分，因为我不认为他是有效的”。凯恩斯的不确定性思想被拉姆齐和菲尼蒂的主观概率思想打败，可谓是概率可加不可加的第一次论战，结果是“不确定性假设”完败，这也是后续的经济金融研究中有关“不确定性假设”的研究鲜见甚至在主流经济学派如芝加哥学派和凯恩斯学派内消失的原因。在后来的新凯恩斯学派或新剑桥学派中也只是对传统经济模型进行优化，并非追求底层数学逻辑的改进。

02

度量：非线性期望

“不确定性假设”在主流经济学派的消失意味着主观概率学派的兴起，直觉而言，主观概率就是决策者对某个事件的主观看法，严格而言，主观概率应是决策者基于某个优化问题如期望效用最大化问题导出的对某个或系列事件的主观看法。主观概率学派的兴起也是导致以客观概率为基础的随机过程、随机分析理论日渐成为现代经济学中经济金融环境刻画的主要原因所在。雅各布·贝努利在研究概率论时，并非只考虑了“等可能”概率情形或者说概率可加情形，其代表作《猜度术》一书中明确提到“无论怎样，想要就某事的发展做出一个正确的预测，似乎只需要精确地推算出各种可能出现的结果，然后确定出其中一种情况比另一种情况更易发生的可能性。然而我们很快又会遇到麻烦，因为这种方法只是在很少的一些情况下适用”。正是由于雅各布·贝努利意识到自己在需求不确定性的量化度量过程中并不成功，所以他并没有把关于概率论在政治、伦理和经济上的应用写入书中。

现代经济学在追求像物理学一样“确定性”的过程中，忽略了概率测度的不可加性，也完全忽视了当初雅各布·贝努利的“不能”，即政治、伦理和经济上的诸多现象是不能用可加概率表达的，这就是为何“女王之问”至今未得到根本解答的原因所在。我们以非常简单的概率论来加以具体说明，记事件A表示金融危机的发生，假定当时参加座谈会的有N个人，没能预测出金融危机的原因在于所有人的金融危机事件发生的主观概率均为零，即Pn(A)=0(n=1,2,…,N）。要想预测出金融危机，那么N个人中至少有1个人认为金融危机发生的可能性不为零，即大于零或等于1，即存在n*使得Pn*(A)＞0，而Pn(A)=0(n≠n*）。在用概率论刻画的经济金融环境中，这就是概率测度的奇异性，即不同的人对同一事件具有不同甚至截然相反的看法。

可加概率在某种意义上而言无法刻画奇异性，但不可加概率并不等同于奇异性，因为由绝对连续概率测度构成的非可加概率也能刻画奇异性。那么，如何才能找到可以刻画奇异性的非可加概率？答案或是非线性数学期望。这里，我们无意从数学理论上介绍非线性数学期望，仅通过“确定性不确定性”的概率发展脉络来简析非线性数学期望的逻辑思维。人类历史长河中的唯心主义阶段是通过“神”来“确定性不确定性”的，亚当·斯密还有一次提到“看不见的手”的场景就是在谈到早期宗教思想时，他幽默地写道神话中朱庇特“这只看不见的手”，朱庇特是罗马神话里统领神域和凡间的众神之王，古老的天空神及光明、法律之神，也是罗马十二主神之首。

而在唯物主义阶段，我们努力通过概率论来“确定不确定性”。具体而言，如果我们记A为要确定的不确定性事件，典型的例子如抛硬币事件中正面出现的次数。为确定事件A发生的可能性，我们可通过多次重复实验来观察事件A发生的次数占总实验次数的比值来确定，这就是概率论中用“概率频率论”的思想或者说大数定律的思想。同理，对任意的随机变量X，我们可用此方法测算不同局部（或者说事件）发生的可能性，如再结合每个局部对应的不同结果，就可通过数学期望（每个事件可能性与对应结果的加权平均）来确定这个随机现象X的平均结果。这是经典概率论的结果，即通过客观概率和数学期望来“确定性不确定性”，也是现代经济学中经济金融环境不确定性刻画的数学基础。然而，在利用频率确定概率的时候，前述的“比值”并非恒为确定的常数，因而此计算的数学期望也并非常数，即数学期望的值属于某个区间。同理，过往为常数的方差的取值也属于某个区间。

简言之，非线性数学期望就是基于均值和方差的取值均属于某个区间的情况下建立的非线性随机分析理论，是与传统随机分析并行的随机数学理论。后者是动态宏观或动态资产定价的数学基础，由此推演，非线性数学期望理应成为非线性动态宏观或非线性动态资产定价的非线性数学基础。目前，非线性期望在微观金融领域如资产定价、期权定价、均方策略和均衡构建等已有初步结果，但在宏观金融、宏观经济尤其是宏观政策领域中的应用却鲜见。

03

启示：看见“看不见”

非线性数学期望的奇异非可加性一则回答了雅各布·贝努利概率测度的非可加性之惑，二则看见了亚当·斯密“看不见的手”，三则给出了奈特和凯恩斯不确定性假设的严格数学刻画，四则直观回答了英国伊丽莎白二世关于金融危机的质问，等等。在货币政策领域，我们以非线性数学期望为基础研究相机决策下的通胀选择问题，所得部分结果的精确度优于经典框架下的相关结果，也容纳了底线思维或极限思维，是个不错的尝试。

为更好地以非线性数学期望理论作为决策研究的数学支撑，我们建议整合现有以国家金融与发展实验室为代表的29家国家高端智库中的经济金融研究智库团队和以山东国家应用数学中心为代表的13家国家应用数学中心的经济金融研究理论团队，并将现有的决策参与机构分为四层。具体的决策步骤为：第一步，决策层从国之大者的角度提出有待研究的宏观问题；第二步，执行层从落地执行的角度将宏观问题拆解为若干个微观问题，由智库层和理论层负责研究；第三步，智库层负责对微观问题进行定性研究并建立简单的数量模型；第四步，理论层结合非线性数学期望理论等负责对简单模型进行深入的理论研究并予以严格的实证分析；第五步，理论层将研究成果反馈给智库层；第六步，智库层将理论层的理论成果转化为政策语言汇报执行层，以便执行层进行落地执行；第七步，执行层负责落地执行并将执行情况汇报决策层。最后，决策层再根据执行情况和预期成果调整宏观思路，以便执行层更好地执行。如此循环往复，或能做出兼顾宏观与微观、理论与实践、政策与市场等有广度、有深度且看见“看不见”的政策研究。